Matemática · triângulo equilátero · circuncentro · raiz quadrada
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P₁, P₂ e P₃, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano. A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
O que a prova mostra
O esquema tem quatro pontos num plano: P1 no alto, ao centro; P3 embaixo, à esquerda; P2 embaixo, à direita; e H, o hospital, no meio. Três segmentos ligam H a P1, a P2 e a P3, e cada um tem duas pequenas marcas iguais, sinal de que os três têm o mesmo comprimento. Os lados do triângulo não estão desenhados; no lugar deles há setas de medida, cada uma com 10 km: uma ao longo de P3–P1, outra ao longo de P1–P2 e outra embaixo, de P3 a P2. A distância de H aos postos não está escrita.
2 e 3
4 e 5
5 e 6
7 e 8
8 e 9
Os postos formam um triângulo equilátero de lado 10 km, e o hospital fica no centro. A distância até cada vértice é 10/√3 ≈ 5,8 km.
Por que a C é a certa
Os três postos ficam a 10 km um do outro: formam um triângulo equilátero de lado 10. O hospital está à mesma distância dos três, então fica no centro do triângulo. Nesse triângulo, o centro está a 2/3 da altura, contando a partir do vértice. A altura é 10 · √3 / 2 ≈ 8,66 km, e 2/3 dela dá ≈ 5,77 km. A distância entre o hospital e cada posto está entre 5 e 6 km.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
Todas as questões continuam de graça, com gabarito, aqui e no aplicativo. A explicação completa é de quem assina — e as 15 primeiras são por nossa conta.
Precisava saber