Matemática · áreas de polígonos regulares · perímetro · comparação de áreas
Um jardineiro dispõe de k metros lineares de cerca baixa para fazer um jardim ornamental. O jardim, delimitado por essa cerca, deve ter a forma de um triângulo equilátero, um quadrado ou um hexágono regular. A escolha será pela forma que resulte na maior área. O jardineiro escolherá a forma de
hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²·√3 / 24
hexágono regular, pois a área do jardim, em metro quadrado, será 3·k²·√3 / 2
quadrado, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k² / 16
triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²·√3 / 36
triângulo equilátero, pois a área do jardim, em metro quadrado, será k²·√3 / 4
Com a mesma cerca k, o hexágono tem lado k/6 e área k²√3/24 ≈ 0,072k², maior que a do quadrado (0,0625k²) e a do triângulo (≈0,048k²).
Por que a A é a certa
A cerca tem k metros, que é o perímetro de qualquer forma escolhida. Triângulo equilátero: lado k/3, área (√3/4)(k/3)² = k²√3/36 ≈ 0,048k². Quadrado: lado k/4, área k²/16 = 0,0625k². Hexágono regular: lado k/6; ele é formado por seis triângulos equiláteros de lado k/6, então a área é 6 · (√3/4)(k/6)² = k²√3/24 ≈ 0,072k². A maior área é a do hexágono, k²√3/24.
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