Matemática · volume do cilindro · comprimento da circunferência
Uma indústria faz uma parceria com uma distribuidora de sucos para lançar no mercado dois tipos de embalagens. Para a fabricação dessas embalagens, a indústria dispõe de folhas de alumínio retangulares, de dimensões 10 cm por 20 cm. Cada uma dessas folhas é utilizada para formar a superfície lateral da embalagem, em formato de cilindro circular reto, que posteriormente recebe fundo e tampa circulares. A figura ilustra, dependendo de qual das duas extensões será utilizada como altura, as duas opções para formar a possível embalagem. Dentre essas duas embalagens, a de maior capacidade apresentará volume, em centímetro cúbico, igual a
O que a prova mostra
O desenho mostra as duas montagens possíveis com a mesma folha de 10 cm por 20 cm. Na Embalagem 1, a folha está em pé, com 10 cm na horizontal e 20 cm na vertical, e uma seta a leva a um cilindro alto e estreito: a altura do cilindro é o lado de 20 cm. Na Embalagem 2, a folha está deitada, com 20 cm na horizontal e 10 cm na vertical, e a seta a leva a um cilindro baixo e largo: a altura é o lado de 10 cm.
4000 π
2000 π
4000/π
1000/π
500/π
Um lado da folha vira a altura; o outro, a volta da base. Com base de 20 cm de volta e altura 10, o raio é 10/π e o volume, 1000/π, o maior.
Por que a D é a certa
Ao enrolar a folha, um lado vira a altura do cilindro e o outro vira o contorno da base, ou seja, 2πr. Na embalagem 1, o contorno é 10 cm e a altura 20 cm: r = 10/(2π) = 5/π, e V = π · (5/π)² · 20 = 500/π. Na embalagem 2, o contorno é 20 cm e a altura 10 cm: r = 20/(2π) = 10/π, e V = π · (10/π)² · 10 = 1000/π. A de maior capacidade tem 1000/π cm³.
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Precisava saber