ENEM 2024 · questão 162

Matemática · projeção ortogonal · geometria espacial · vista superior

Em um jogo virtual para celular, um personagem pode percorrer trajetórias retilíneas voando ou se deslocando ao longo de paredes. Considere que o personagem descreve a trajetória ABCDEF, em que os pontos A, D e E estão em um plano paralelo ao que contém os pontos B e C, sendo esses dois planos ortogonais ao plano da base que contém o ponto F, conforme a figura.

O que a prova mostra

As alternativas desta questão também são desenhos.

No enunciado: perspectiva de dois planos verticais cinzentos, paralelos entre si, levantados sobre um plano de base também cinzento. Os dois planos verticais são perpendiculares à base, e há um vão aberto entre eles. Os três planos são quadriculados, com quatro divisões em cada direção.

Uma linha vermelha liga os pontos A, B, C, D, E e F, nessa ordem. Os trechos C→D e D→E são tracejados (passam atrás dos planos); os demais são contínuos. Cada ponto cai sobre uma linha da grade. Numerando as linhas de profundidade de 0 (a mais à frente) a 4 (a mais ao fundo):

A: no plano da direita, na profundidade 4 (a linha do fundo);
B: no plano da esquerda, na profundidade 3;
C: no plano da esquerda, na profundidade 3, na mesma vertical de B;
D: no plano da direita, na profundidade 2;
E: no plano da direita, na profundidade 1;
F: no plano da base, sobre a aresta da frente (profundidade 0), no meio dela.

Nas alternativas, cinco quadrados iguais, cada um dividido por uma grade de 4 colunas e 4 linhas, com uma linha vermelha por dentro. Em coordenadas da grade (coluna, linha), com (0,0) no canto inferior esquerdo e (4,4) no canto superior direito:

A: de (4,4) até (0,3); de (0,3) até (4,3), na horizontal; de (4,3) até (2,0), em diagonal descendo para a esquerda.
B: de (4,4) até (0,3); de (0,3) até (4,2), descendo para a direita; de (4,2) até (2,0).
C: de (4,4) até (0,3); de (0,3) até (4,2), descendo para a direita; de (4,2) até (4,1), na vertical, sobre a borda direita; de (4,1) até (2,0).
D: de (4,4) até (0,3); de (0,3) até (0,2), na vertical, sobre a borda esquerda; de (0,2) até (4,2), na horizontal; de (4,2) até (4,1), na vertical, sobre a borda direita; de (4,1) até (2,0).
E: de (4,4) até (0,3); de (0,3) até (4,3), na horizontal; de (4,3) até (4,2), na vertical, sobre a borda direita; de (4,2) até (2,0).

A
grade 4×4 com o traçado (4,4) → (0,3) → (4,3) → (2,0)
B
grade 4×4 com o traçado (4,4) → (0,3) → (4,2) → (2,0)
C
grade 4×4 com o traçado (4,4) → (0,3) → (4,2) → (4,1) → (2,0)
D
grade 4×4 com o traçado (4,4) → (0,3) → (0,2) → (4,2) → (4,1) → (2,0)
E
grade 4×4 com o traçado (4,4) → (0,3) → (4,3) → (4,2) → (2,0)

Resposta: C

Vista de cima, a altura some: B e C, na mesma vertical, viram um ponto só; D e E, em profundidades diferentes, viram um trecho reto.

Por que a C é a certa

Projetar sobre a base é olhar de cima: a altura some e só conta onde cada ponto está no chão. As paredes viram as bordas esquerda e direita, e a profundidade vira a posição de baixo para cima. A vai para (4,4); B e C, na mesma vertical da parede esquerda, para (0,3); D e E, na parede direita, para (4,2) e (4,1); F, no meio da frente, para (2,0). O caminho é (4,4) → (0,3) → (4,2) → (4,1) → (2,0).

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o passo a passo, em 3
as outras 4, uma por uma, com o erro de cada uma
a armadilha que a questão armou

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Precisava saber

projeção ortogonal sobre um planovisualização espacial

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