Matemática · análise combinatória · princípio multiplicativo
Para abrir a porta de uma empresa, cada funcionário deve cadastrar uma senha utilizando um teclado alfanumérico como o representado na figura. Por exemplo: a tecla que contém o número 2 traz as letras correlacionadas A, B e C. Cada toque nessa tecla mostra, sequencialmente, os seguintes caracteres: 2, A, B e C. Para os próximos toques, essa sequência se repete. As demais teclas funcionam da mesma maneira. As senhas a serem cadastradas pelos funcionários devem conter 5 caracteres, sendo 2 algarismos distintos seguidos de 3 letras diferentes, nessa ordem. Um funcionário irá cadastrar a sua primeira senha, podendo escolher entre as teclas que apresentam os números 1, 2, 5, 7 e 0 e as respectivas letras correlacionadas, quando houver. O número de possibilidades diferentes que esse funcionário tem para cadastrar sua senha é
O que a prova mostra
Um teclado como o de telefone: doze teclas quadradas de cantos arredondados, em quatro linhas de três. Em cada tecla, o algarismo grande à esquerda e as letras pequenas à direita:
| 1 (sem letras) | 2 ABC | 3 DEF |
|---|---|---|
| 4 GHI | 5 JKL | 6 MNO |
| 7 PQRS | 8 TUV | 9 WXYZ |
| — (traço, sem algarismo) | 0 (sem letras) | — (traço, sem algarismo) |
11520
14400
18000
312000
390000
Dois algarismos distintos entre 5 teclas: 5 × 4 = 20. Três letras diferentes entre as 10 dessas teclas: 10 × 9 × 8 = 720. Total: 14 400.
Por que a B é a certa
O funcionário só pode usar as teclas 1, 2, 5, 7 e 0. Para os dois algarismos, distintos e em ordem, há 5 escolhas para o primeiro e 4 para o segundo: 20. Das cinco teclas, só três têm letras: 2 (ABC), 5 (JKL) e 7 (PQRS), num total de 10 letras. Três letras diferentes, em ordem: 10 × 9 × 8 = 720. Pelo princípio multiplicativo: 20 × 720 = 14 400.
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Precisava saber