Matemática · composição de funções · leitura de gráficos · funções afins por partes
Três grandezas (I, II e III) se relacionam entre si. Os gráficos a seguir, formados por segmentos de reta, descrevem as relações de dependência existentes entre as grandezas I e II, e entre as grandezas II e III. O valor máximo assumido pela grandeza III, quando a grandeza I varia de 1 a 3, é
O que a prova mostra
Dois gráficos, um acima do outro, cada um com uma linha vermelha formada por segmentos de reta, com os vértices marcados por bolinhas. Os dois têm grade tracejada e os eixos numerados de 0 a 4, de 1 em 1, e as bolinhas caem em cruzamentos da grade.
Gráfico de cima: eixo horizontal Grandeza I, eixo vertical Grandeza II. Três bolinhas, em (0, 0), (2, 3) e (4, 4), ligadas por dois segmentos: de (0, 0) a (2, 3) e de (2, 3) a (4, 4). A linha sobe o tempo todo, mais depressa no primeiro trecho.
Gráfico de baixo: eixo horizontal Grandeza II, eixo vertical Grandeza III. Três bolinhas, em (0, 4), (3, 1) e (4, 3), ligadas por dois segmentos: de (0, 4) a (3, 1), descendo, e de (3, 1) a (4, 3), subindo. O ponto mais baixo da linha é o vértice em (3, 1).
1,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Com I de 1 a 3, o gráfico de cima leva II de 1,5 a 3,5. Nesse intervalo, III cai de 2,5 a 1 e sobe até 2: o máximo é 2,5, em II = 1,5.
Por que a B é a certa
É preciso passar pelos dois gráficos. No de cima, o primeiro trecho vai de (0,0) a (2,3): II = 1,5·I; em I = 1, II = 1,5. O segundo vai de (2,3) a (4,4): em I = 3, II = 3,5. Então, com I de 1 a 3, II vai de 1,5 a 3,5. No gráfico de baixo, III desce de (0,4) a (3,1), ou seja, III = 4 − II, e depois sobe até (4,3). Em II = 1,5, III = 2,5; em II = 3, III = 1; em II = 3,5, III = 2. O maior valor é 2,5.
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Precisava saber