Matemática · progressão geométrica · potências
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas: Etapas Visor de escrita 1ª etapa: inseriu três figuras do tipo no visor de escrita da mensagem; 2ª etapa: copiou o que havia inserido anteriormente e colou (inseriu o que havia copiado) ao lado; 3ª etapa: copiou o que tinha no visor na 2ª etapa e colou ao lado. A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem. Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
O que a prova mostra
Um quadro de duas colunas, Etapas e Visor de escrita, com três linhas. Na coluna da direita, cada linha mostra uma caixa branca com carinhas amarelas sorridentes, todas iguais, desenhadas lado a lado:
3 × 2¹⁹
3 × 2²⁰
3 × 2²¹
3 × 2²⁰ − 1
3 × 2²⁰ − 3
A cada etapa o visor dobra: 3, 6, 12… Na etapa n há 3 × 2ⁿ⁻¹ figuras. Na 20ª, 3 × 2¹⁹.
Por que a A é a certa
Na 1ª etapa o visor tem 3 figuras. Cada etapa copia o que havia e cola ao lado, dobrando a quantidade: 3, 6, 12, como mostra o quadro. É uma progressão geométrica de razão 2, em que a etapa n tem 3 × 2ⁿ⁻¹ figuras: na 1ª, 3 × 2⁰ = 3; na 2ª, 3 × 2¹ = 6; na 3ª, 3 × 2² = 12. Na 20ª etapa, o visor tem 3 × 2¹⁹ figuras, e é isso que foi enviado.
Esta página não sabe qual alternativa você marcou — o aplicativo sabe, e começa por ela. Nele esta questão ainda traz:
Todas as questões continuam de graça, com gabarito, aqui e no aplicativo. A explicação completa é de quem assina — e as 15 primeiras são por nossa conta.
Precisava saber