Matemática · função exponencial · leitura de gráficos · potências de expoente fracionário
Uma caneca com água fervendo é retirada de um forno de micro-ondas. A temperatura T, em grau Celsius, da caneca, em função do tempo t, em minuto, pode ser modelada pela função T(t) = a + 80 b^t, representada no gráfico a seguir. Os valores das constantes a e b são
O que a prova mostra
Um gráfico intitulado Temperatura da caneca (em grau Celsius), dentro de uma moldura retangular. Eixo vertical Temperatura, numerado de 40 a 100, de 10 em 10; eixo horizontal Tempo (em minuto), numerado de 0 a 20, de 2 em 2. Uma curva vermelha desce da esquerda para a direita, cada vez menos inclinada.
A curva começa exatamente em 100, no tempo 0, e termina exatamente em 40, no minuto 20, encostando nos cantos da moldura. No minuto 10 ela passa por cerca de 60.
a = 20; b = log(0,5)
a = 100; b = 0,5
a = 20; b = (0,5)^(1/10)
a = 20; b = (40)^(1/10) / 80
a = 20; b = 40
T(0) = a + 80 = 100 dá a = 20. T(20) = 20 + 80b²⁰ = 40 dá b²⁰ = 1/4, então b¹⁰ = 1/2 e b = (0,5)^(1/10).
Por que a C é a certa
O gráfico dá dois pontos exatos: começa em 100 no tempo 0 e termina em 40 no minuto 20. Em t = 0, b⁰ = 1: T(0) = a + 80 = 100, logo a = 20. Em t = 20: 20 + 80b²⁰ = 40, então b²⁰ = 20/80 = 1/4. Como 1/4 = (1/2)², b¹⁰ = 1/2 e b = (0,5)^(1/10). Conferindo no meio: T(10) = 20 + 80 · 0,5 = 60, como o gráfico mostra.
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