Matemática · princípio multiplicativo · análise combinatória · arranjo com restrição
Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria. Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?
10 × 9 × 8
20 × 18 × 16
20 × 19 × 18
10 × 9 × 8 × 2
20 × 18 × 16 × 2
Presidente: 20 pessoas. Secretário: tiram-se o presidente e seu par, 18. Tesoureiro: tiram-se mais dois, 16. Total: 20 × 18 × 16.
Por que a B é a certa
Os cargos são diferentes, então a ordem importa. O presidente pode ser qualquer das 20 pessoas. Escolhido ele, nem ele nem o seu par podem ser secretário: sobram 18. Escolhido o secretário, saem ele e o par dele: sobram 16 para tesoureiro. Pelo princípio multiplicativo, 20 × 18 × 16.
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Precisava saber