Matemática · volume de cilindro e prisma · quadrado inscrito no círculo · conversão de unidades
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm. A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas. Considere 3,1 como valor aproximado para π. Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
O que a prova mostra
Dois desenhos lado a lado.
cinza inscrito, apoiado nos vértices — as quatro pontas do quadrado tocam a borda do disco. Os vértices são rotulados em itálico: A em cima, B à direita, C embaixo e D à esquerda. À esquerda do disco, uma cota vertical de seta dupla, com linhas de chamada tracejadas, rotulada 6 cm — ela mede o disco inteiro**, de cima a baixo.
amarelo, visto de viés, com o topo cinza. À direita dele, uma cota vertical pequena rotulada 3 mm, medindo a espessura.
288
297
567
990
1 134
Disco: 3,1 × 3² = 27,9 cm². Quadrado inscrito, de diagonal 6: 18 cm². Ouro: 9,9 cm² × 0,3 cm = 2,97 cm³ por medalha; 100 dão 297.
Por que a B é a certa
O ouro é o cilindro menos o prisma de base quadrada, com a mesma espessura. A base do cilindro é um círculo de raio 3 cm: 3,1 × 3² = 27,9 cm². O quadrado tem os vértices na borda do disco, então sua diagonal é o diâmetro, 6 cm, e sua área é 6² ÷ 2 = 18 cm². Sobram 9,9 cm², que vezes 3 mm = 0,3 cm dão 2,97 cm³ por medalha. Para 100 medalhas, 297 cm³.
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Precisava saber