Matemática · volume do paralelepípedo · conversão de unidades · inequação
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura. A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido. Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L. A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
O que a prova mostra
Dois desenhos da mesma caixa, um sobre o outro, em perspectiva: uma caixa aberta em cima, de paredes transparentes, com a água em azul.
uma bolinha preta cheia, suspensa acima da água, presa por uma haste preta inclinada que sai de uma barra preta horizontal, encostada na parede direita. Dessa mesma barra cai um jato de água, desenhado como uma linha azul vertical, que termina na superfície, onde há círculos concêntricos de ondinha. Há uma mancha oval azul-escura no fundo (o ralo). Cotas: 1,5 dm à esquerda, na profundidade da base, e 2,5 dm embaixo, na largura.
flutuando na superfície, com a parte de baixo submersa, e a haste preta agora está na horizontal, ligando-a à mesma barra. Não há jato de água: é o que distingue um desenho do outro. Cotas: 1,5 dm à esquerda, 2,5 dm embaixo e, à direita, 2 dm — esta medindo a altura da coluna de água, do fundo até a superfície.
10
8
4
3
2
A caixa cheia tem 2,5 × 1,5 × 2 = 7,5 dm³ = 7,5 L. Para sobrar 5 L, as garrafas podem ocupar até 2,5 L: 8 garrafas de 0,3 L.
Por que a B é a certa
Sem garrafas, a água ocupa 2,5 × 1,5 × 2 = 7,5 dm³, ou 7,5 L. Cada garrafa submersa toma o lugar de 300 mL = 0,3 L de água. Para despejar pelo menos 5 L, as garrafas podem ocupar no máximo 7,5 − 5 = 2,5 L. Como 2,5 ÷ 0,3 ≈ 8,3, cabem 8 garrafas: 8 × 0,3 = 2,4 L, e sobram 5,1 L de água. Com 9, seriam 2,7 L, e sobrariam só 4,8 L.
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Precisava saber