Matemática · logaritmo · função quadrática · valor máximo
Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão: P = 4 · log[−K · (t + 1) · (t − 19)] O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento. O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante. O maior valor a ser escolhido para K é
10^0,5
10^8
10^2,5 / 84
10^2,5 / 99
25 × 10^−2
A pressão é máxima quando (t + 1)(19 − t) é máximo: no vértice, t = 9, vale 100. 4 log(100K) ≤ 10 dá 100K ≤ 10^2,5, e K ≤ 10^0,5.
Por que a A é a certa
Como log é crescente, a pressão é maior onde −K(t + 1)(t − 19) = K(t + 1)(19 − t) é maior. Essa parábola tem raízes −1 e 19 e vértice no meio, t = 9, que está dentro das 10 horas de uso; lá vale 10 × 10 = 100. Então a pressão máxima é 4 log(100K), e exigir que não passe de 10 dá log(100K) ≤ 2,5, ou 100K ≤ 10^2,5. Logo K ≤ 10^2,5 ÷ 10² = 10^0,5.
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